Nacida en 1964 en Madrid, María Celsa Nuño García es licenciada en Derecho e ingresó en 1989 en la Carrera Diplomática.
Entre 1989 y 2008, desempeñó cargos en las representaciones diplomáticas españolas en Costa de Marfil, Ghana, Sudáfrica, República Dominicana y Argentina. Fue vocal asesora para Relaciones Internacionales de la vicepresidenta primera del Gobierno, entre 2008 y 2010.
Ocupó el cargo de embajadora de España en Jamaica (2010-2014), con acreditación múltiple en Bahamas, San Cristóbal y Nieves, Dominica y Antigua y Barbuda. También desempeñó el cargo de representante permanente de España ante la Autoridad Internacional de los Fondos Marinos.
En el Ministerio, ha desempeñado los cargos de jefa del Área de Asuntos Jurídicos en la Dirección General de Asuntos Jurídicos y Consulares, y vocal asesora en el Gabinete Técnico de la Subsecretaría, y en la Dirección General de Asuntos Consulares.
Ha sido cónsul general de España en Caracas, en Río de Janeiro y en Rabat, puesto que ocupaba actualmente.